Rの基本パッケージ中の確率分布、乱数関数一覧

Rの基本パッケージ中の疑似乱数、確率関数の簡易一覧

R は多くの確率分布に対する疑似乱数発生関数、分布関数、クォンタイル関数を持ち、 従来不可欠であった様々な統計数値表はもはや不要である。 これらは、疑似乱数は rxxx()、密度・確率関数は dxxx()、確率分布関数は pxxx()、クォンタイル関数は qxxx() といった統一的な名称を持つ。

疑似乱数†

疑似乱数発生関連関数†

.Random.seed は整数ベクトルで、R の乱数生成機構に対する乱数生成器 (RNG) の状態を含んでいる。これは保存し、元に戻すことができるが、ユーザが変更すべきではない。 RNGkind() は使用中の RNG の種類を確認したり、設定したりするためのより分かりやすい インタフェイスである。RNGversion() は以前のバージョンの R に於けるように乱数発生器を 設定するために使うことができる(再現性のために設けられている)。 set.seed() は乱数種を指定するための推薦できる方法である。

.Random.seed <- c(rng.kind, n1, n2, ...)
save.seed <- .Random.seed
RNGkind(kind = NULL, normal.kind = NULL)
RNGversion(vstr)
set.seed(seed, kind = NULL)

ユーザ定義の疑似乱数発生器†

関数 RNGkind() はユーザがコードした一様疑似乱数と正規疑似乱数生成器 の使用を許す。以下にその詳細を述べる。

ユーザー指定の一様 RNG は動的にロードされたコンパイル済みコードの エントリ点から呼び出される。ユーザはエントリ点 user unif rand を 提供する必要があり、これは引数はなく、倍精度実数へのポインタを 返す。以下の例は一般的なパターンを示す。

オプションとして、ユーザは RNGkind (もしくは set.seed) が呼び出されたとき 引数 unsigned int で呼び出されるエントリ点 user unif init を提供することができ、 ユーザの RNG コードを初期化するために使うことが想定されている。 2個の引数は「乱数種」を設定するのに使われることを想定している。 それは set.seed への seed 引数であるか、もし RNGkind が呼び出されるならば 本質的にランダムな乱数種である。

もしこれらの関数だけが提供されると、生成器に対する如何なる情報も .Random.seed に記録されない。オプションとして、引数無しに呼び出されると、乱数種の数と乱数種の 整数配列へのポインタを返す関数 user unif nseed と user unif seedloc を 与えることができる。GetRNGstate と PutRNGstate への呼び出しは、この配列を .Random.seed へ、そして .Random.seed からコピーする。 ユーザ定義の正規 RNG は単一のエントリ点 user norm rand で指定され、これは 引数を持たず、倍精度実数へのポインタを返す。

連続分布†

一様分布†

これらの関数は区間 min から max 上の一様分布に関する情報を与える。 dunif() は密度関数、punif() は分布関数、qunif() はクォンタイル 関数、そして runif() は乱数を与える。

dunif(x, min=0, max=1, log = FALSE)
punif(q, min=0, max=1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qunif(p, min=0, max=1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
runif(n, min=0, max=1)

正規分布†

dnorm() は平均 mean、標準偏差 sd の正規分布の密度関数、 pnorm() は分布関数、qnorm() はクォンタイル 関数、そして rnorm() は乱数を与える。

dnorm(x, mean=0, sd=1, log = FALSE)
pnorm(q, mean=0, sd=1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qnorm(p, mean=0, sd=1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rnorm(n, mean=0, sd=1)

対数正規分布†

dlnorm は対数正規分布の密度関数、plnorm は分布関数、qlnorm はクォンタイル関数、そして rlnorm は乱数を与える。 対数値の平均は meanlog、標準偏差は sdlog となる。

dlnorm(x, meanlog = 0, sdlog = 1, log = FALSE)
plnorm(q, meanlog = 0, sdlog = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qlnorm(p, meanlog = 0, sdlog = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rlnorm(n, meanlog = 0, sdlog = 1)

ガンマ分布†

dgamma() はパラメータ shape と scale のガンマ分布の密度関数、 pgamma() は分布関数、qgamma() はクォンタイル関数、そして rgamma() は乱数を与える。

dgamma(x, shape, rate = 1, scale = 1/rate, log = FALSE)
pgamma(q, shape, rate = 1, scale = 1/rate, 
       lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qgamma(p, shape, rate = 1, scale = 1/rate, 
       lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rgamma(n, shape, rate = 1, scale = 1/rate)

ベータ分布†

dbeta はパラメータ shape1, shape2 (そしてオプションの非心度パラメータ ncp) を持つベータ分布の密度関数、pbeta は分布関数、qbeta はクォンタイル関数、そして rbeta は乱数を与える。

dbeta(x, shape1, shape2, ncp=0, log = FALSE)
pbeta(q, shape1, shape2, ncp=0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qbeta(p, shape1, shape2,        lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rbeta(n, shape1, shape2)

カイ自乗分布†

dchisq() は自由度 df、そしてオプションの非心パラメータ ncf を持つ カイ自乗分布の密度関数、pchisq() は分布関数、qchisq() はクォンタイル関数、そして rchisq() は乱数を与える。

dchisq(x, df, ncp=0, log = FALSE)
pchisq(q, df, ncp=0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qchisq(p, df, ncp=0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rchisq(n, df, ncp=0)

t 分布†

dt() は自由度 df (そして非心度パラメータ ncp の) t 分布の密度関数、 pt() は分布関数、qt() はクォンタイル関数、そして rt() は乱数を与える。

dt(x, df, ncp=0, log = FALSE)
pt(q, df, ncp=0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qt(p, df,        lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rt(n, df)

F 分布†

df() は自由度 df1, df2 (そしてオプションの非心度パラメータ ncp) を持つ F 分布の密度関数、pf() は分布関数、qf() はクォンタイル関数、そして rf() は乱数を与える。

df(x, df1, df2, log = FALSE)
pf(q, df1, df2, ncp=0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qf(p, df1, df2,        lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rf(n, df1, df2)

コーシー分布†

%Description: dcauchy() は位置パラメータ location、スケールパラメータ scale のコーシー分布の密度関数、pcauchy() は分布関数、qcauchy() はクォンタイル関数、そして rcauchy() は乱数を与える。

dcauchy(x, location = 0, scale = 1, log = FALSE)
pcauchy(q, location = 0, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qcauchy(p, location = 0, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rcauchy(n, location = 0, scale = 1)

指数分布†

dexp() は割合 rate (つまり平均が 1/rate) の指数分布の密度関数、 pexp() は分布関数、qexp() はクォンタイル関数、そして rexp() は乱数を与える。

dexp(x, rate = 1, log = FALSE)
pexp(q, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qexp(p, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rexp(n, rate = 1)

ロジスティック分布†

dlogis() は位置パラメータ location とスケールパラメータ scale の ロジスティック分布の密度関数、plogis() は分布関数、qlogis() はクォンタイル関数、そして rlogis() は乱数を与える。

dlogis(x, location = 0, scale = 1, log = FALSE)
plogis(q, location = 0, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qlogis(p, location = 0, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rlogis(n, location = 0, scale = 1)

ワイブル分布†

dweibull() はパラメータ shape と scale のワイブル分布の密度関数、 pweibull() は分布関数、qweibull() はクォンタイル関数、そして rweibull() は乱数を与える。

dweibull(x, shape, scale = 1, log = FALSE)
pweibull(q, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qweibull(p, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rweibull(n, shape, scale = 1)

スチューデント化範囲 (Studentized range) 分布†

スチューデント化範囲 (Studentized range) 分布とは、 $R$ を $n$ 個の標準正規標本の範囲、$s^2$ をそれと独立な自由度 $df$ の カイ自乗分布に従う確率変数とすると、$R/s$ の確率分布である。

ptukey(q, nmeans, df, nranges = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qtukey(p, nmeans, df, nranges = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

離散分布†

無作為抽出とランダムな置換†

sample() は x の要素から指定したサイズの標本を復元、もしくは非復元抽出する。

sample(x, size, replace = FALSE, prob = NULL)

二項分布†

dbinom はパラメータ size と prob の二項分布の確率関数、pbinom() は分布関数、 qbinom() はクォンタイル関数、そして rbinom() は乱数を与える。

dbinom(x, size, prob, log = FALSE)
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rbinom(n, size, prob)

負の二項分布†

dnbinom() はパラメータ size と prob の負の二項分布の密度関数、pnbinom() は分布関数、qnbinom() はクォンタイル関数、そして rnbinom() は乱数を与える。

dnbinom(x, size, prob, mu, log = FALSE)
pnbinom(q, size, prob, mu, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qnbinom(p, size, prob, mu, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rnbinom(n, size, prob, mu)

ポアソン分布†

dpois89 はパラメータ lambda のポアソン分布の(対数)確率関数、 ppois() は(対数)分布関数、qpois() はクォンタイル関数、そして rpois() は乱数を計算する。

dpois(x, lambda, log = FALSE)
ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rpois(n, lambda)

幾何分布†

dgeom() はパラメータ prob の幾何分布の密度関数、pgeom() は分布関数、 qgeom() はクォンタイル関数、そして rgeom() は乱数を与える。

dgeom(x, prob, log = FALSE)
pgeom(q, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qgeom(p, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rgeom(n, prob)

超幾何分布†

dhyper() は超幾何分布の密度関数、phyper() は分布関数、qhyper() はクォンタイル関数、そして rhyper() は乱数を与える。

dhyper(x, m, n, k, log = FALSE)
phyper(q, m, n, k, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qhyper(p, m, n, k, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rhyper(nn, m, n, k)

多項分布†

多項分布に従う乱数ベクトルを発生し、確率関数を計算する。

rmultinom(n, size, prob)
dmultinom(x, size = NULL, prob, log = FALSE)

Wilcoxon のランク和統計量分布†

dwilcox() はサイズがそれぞれ m, n の標本から得られた Wilcoxon のランク和統計量 の密度関数、pwilcox() は分布関数、qwilcox() はクォンタイル関数、そして rwilcox() は乱数を与える。

dwilcox(x, m, n, log = FALSE)
pwilcox(q, m, n, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qwilcox(p, m, n, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rwilcox(nn, m, n)

Wilcoxon 符号付きランク統計量分布†

サイズ n の標本に対する Wilcoxon 符号付きランク統計量の分布関数に関する 情報を得る。dsignrank() は確率関数、psignrank() は分布関数、 qsignrank() はクォンタイル関数、そして rsignrank() は乱数を与える。

dsignrank(x, n, log = FALSE)
psignrank(q, n, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qsignrank(p, n, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rsignrank(nn, n)

その他†

ランダムな2次元配列†

Patefield のアルゴリズムを用い周辺和を与えたランダムな2次元配列（2次元分割表）を生成する。

r2dtable(n, r, c)

一致確率†

一般化された「誕生日のパラドックス」問題への近似解を与える。 pbirthday() は一致確率、qbirthday() は指定された一致確率に必要な 観測数を計算する。

qbirthday(prob = 0.5, classes = 365, coincident = 2)
pbirthday(n, classes = 365, coincident = 2)

randu†

VAX の FORTRAN 関数 RANDU (VMS 1.5) からとられた引き続く乱数の400個の三つ組

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