連立方程式を解く の変更点

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。
• 連立方程式を解く へ行く。
• 連立方程式を解く の差分を削除

// 蓮見 on Mar. 19, 2012

*パッケージnleqslv [#i28b1d5f]

連立方程式を解くためのパッケージとして、nleqslv（Solve systems of non linear eqations）が用意されている。
同名の関数により、線形連立方程式および非線形連立方程式を解くことができる。

Broyden's methodとニュートン法が選択でき、ヤコビアンをイテレーション毎に計算するかどうかの違いがある。ヤコビアンを自分で与えることもできる。

**関数nleqslv [#dc1d4c53]

例えば、(x,y)を未知数とする二変数の連立方程式を解きたければ、
[f(x, y) = 0, g(x, y) = 0]と変形して、
c(f(x, y), g(x, y))を返す関数を用意する。
関数nleqslvは、c(f(x, y), g(x, y))をゼロにするx, yを求める。

***例： [#w9cd7cd5]
Pareto分布（a, c）の平均と分散は M = a*c/(a-1), V = a*c^2/(a-1)^2/(a-2)だが、
任意の平均と分散を持つPareto分布のパラメータ(a, c)を求める。

 fn <- function(x, M, V) {
   a <- x[1]
   c <- x[2]
   c(M - a*c/(a-1), V - a*c^2/(a-1)^2/(a-2))
 }

M = 1, V = 1とすると

 library(nleqslv)
 fn1 <- function(x) fn(x, 1, 1)
 ans <- nleqslv(c(3, 3), fn1) # a = 3, c = 3 を初期値とする

結果は
 > ans
 $x
 [1] 2.4142136 0.5857864
 
 $fvec
 [1] 5.305312e-11 7.114581e-10
 [1] 1.234427e-10 7.169013e-09
 
 $termcd
 [1] 1
 
 $message
 [1] "Function criterion near zero"
 
 $scalex
 [1] 1 1
 
 $nfcnt
 [1] 10
 [1] 13
 
 $njcnt
 [1] 1



a = 2.4142136, c = 0.5857864が解であることがわかる。