Rにおける確率分布のバックアップ(No.1)

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- 0 (1970-01-01 (木) 18:00:00)
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Rの確率分布システム

R はさまざまな確率分布に関する関数を持つ。
base パッケージで提供される分布一覧
例
ランダムサンプリング sample関数 (一般的な有限離散分布)

R はさまざまな確率分布に関する関数を持つ。†

かって統計の本には必ず付いていた数表はもはや必要ない。R 自身がオンライン数表である。

R における確率分布関係関数は次のような統一的命名規則を持つ。つまり、分布名を xxx とすると

dxxx	密度関数(離散分布なら確率関数)の値
pxxx	は累積確率分布関数値 P[X <= x] もしくは P[X > x]
qxxx	クォンタイル値(確率 q に対する P[X <=x]=q または P[X > x]=q となる x の値)
rxxx	(疑似)乱数

例として正規分布を例にあげると

dnorm(x, mean=0, sd=1, log = FALSE)

pnorm(q, mean=0, sd=1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qnorm(p, mean=0, sd=1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

rnorm(n, mean=0, sd=1)

ここで引数の意味は

x	密度関数を求める位置(のベクトル)
q	確率分布関数を求める位置(のベクトル)
p	クォンタイル値を求める確率(のベクトル)
n	発生すべき乱数の数

(分布毎に異なる)パラメータ引数

mean	平均(のベクトル)	既定値は 0
sd	標準偏差の(ベクトル)	既定値は 1

その他のオプションパラメータ

log	論理値	既定値は FALSE	もし TRUE なら確率は対数値
log.p	論理値	既定値は FALSE	もし TRUE なら確率は対数値
lower.tail	論理値	既定値は FALSE	TRUE なら下側確率 P[X <= x]、もし FALSE なら上側確率 P[X > x]

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base パッケージで提供される分布一覧†

貢献パッケージには多次元確率分布を含む、更に多くの関数が提供されている。

分布名	R での名前	パラメータ	分布名	R での名前	パラメータ
ベータ	beta	shape1, shape2, ncp	2項	binom	size, prob
コーシー	cauchy	location, scale	カイ自乗	chisq	df, ncp
指数	exp	rate	F	f	df1, df1, ncp
ガンマ	gamma	shape, scale	幾何	geom	prob
超幾何	hyper	m, n, k	対数正規	lnorm	meanlog, sdlog
ロジスティック	logis	location, scale	多項	multinom	n, size, prob
負の2項	nbinom	size, prob	正規	norm	mean, sd
ポアソン	pois	lambda	t	t	df, ncp
一様	unif	min, max	ワイブル	weibull	shape, scale
ウィルコクソン	wilcox	m, n	スチューデント化範囲(チューキー)	tukey	nmenas, df, nranges

(tukey 分布は ptukey と qtukey のみ)

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例†

> ?rnorm
> dnorm(c(-0.7, 0.5, 1,2, 2.1)) # N(0,1) の密度関数
[1] 0.31225393 0.35206533 0.24197072 0.05399097 0.04398360
> pnorm(c(-0.7, 0.5, 1,2, 2.1)) # N(0,1) の累積確率分布
[1] 0.2419637 0.6914625 0.8413447 0.9772499 0.9821356
> qnorm((0:10)/10) # N(0,1) のクォンタイル
 [1]       -Inf -1.2815516 -0.8416212 -0.5244005 -0.2533471  0.0000000
 [7]  0.2533471  0.5244005  0.8416212  1.2815516        Inf
> rnorm(10)  # N(0,1) の乱数
 [1] -0.68562741  1.54190545 -0.75403197  0.25997618 -0.54360004  1.11077348
 [7]  0.11983464 -0.05869832 -0.21042407  0.14462494
> mean(rnorm(100, mean=1, sd=1.3))
[1] 1.026899  # 平均 1  を推定
> sd(rnorm(100, mean=1, sd=1.3))
[1] 1.253605  # 標準偏差 1.3 を推定
> pnorm(1.3, mean=1:3, sd=1:3) # (mean,sd)=(1,1),(2,2),(3,3)  で計算
[1] 0.6179114 0.3631693 0.2854703
> pnorm(1.3, mean=1:3, sd=1.3) # 平均にベクトル指定
[1] 0.59125296 0.29512923 0.09548885
> pnorm(1.3, mean=1.3, sd=1:3) # 標準偏差にベクトル指定
[1] 0.5 0.5 0.5
> qnorm((0:10)/10, lower.tail=FALSE) #上側クォンタイル P[X > x]=q  となる x
 [1]        Inf  1.2815516  0.8416212  0.5244005  0.2533471  0.0000000
 [7] -0.2533471 -0.5244005 -0.8416212 -1.2815516       -Inf
> pnorm((0:10)/10, lower.tail=FALSE, log.p=TRUE) # log P[X <-x]
 [1] -0.6931472 -0.7761546 -0.8657395 -0.9621028 -1.0654340 -1.1759118
 [7] -1.2937038 -1.4189678 -1.5518513 -1.6924928 -1.8410216

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ランダムサンプリング sample関数 (一般的な有限離散分布)†

書式 sample(x, size, replace = FALSE, prob = NULL)
引数
- x : (数値、複素数、文字列、論理値)ベクトル。もしくは単一の整数(1:x と解釈)
- size : 選ばれる項目の数 (省略時は lenngth(x))
- replace: 論理値。復元抽出か非復元抽出か？
- prob : 各項目を選び出す確率のベクトル(比率を与えるだけで良い)。省略時は等確率。replace=FALSE の時の意味は ?sample で確認すべし。

 > x <- 1:12
 > sample(x)  # x のランダムな並べ変え
 [1]  7  3 10 12 11  1  5  8  4  2  9  6
 > sample(10)  # 1:10 のランダムな並べ変え
 [1]  4  7  1 10  6  5  9  3  2  8
 > sample(x, replace = TRUE)  # x からのランダムな復元抽出(つまり離散一様分布乱数)
 [1] 11  6  9  9  8  9  4  9  8  8  2  5  # いま風にいえばブートストラップ・サンプリング
 > sample(1:10, prob=1:10, replace=TRUE) # 抽出比率を指定した復元抽出(つまり離散非一様分布)
 [1] 9 9 7 3 7 9 7 9 6 9

 > sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE)  # 公平なコイン投げ100回のベルヌイ試行
 [1] 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0
 [38] 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
 [75] 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
 > sample(c("T", "H"), 100, replace = TRUE)
 [1] "H" "T" "H" "T" "H" "H" "H" "H" "T" "T" "H" "H" "H" "H" "T" "H" "H" "H"
 [19] "H" "T" "T" "T" "T" "H" "H" "H" "H" "H" "T" "H" "T" "T" "T" "T" "T" "T"
 [37] "H" "T" "T" "H" "H" "T" "H" "T" "H" "T" "T" "H" "T" "H" "H" "H" "T" "T"
 [55] "T" "T" "T" "H" "T" "T" "H" "H" "T" "H" "T" "H" "H" "H" "H" "H" "H" "H"
 [73] "H" "H" "T" "T" "H" "H" "H" "T" "H" "H" "H" "T" "H" "H" "H" "T" "H" "T"
 [91] "H" "T" "H" "T" "H" "H" "H" "T" "T" "H"

 ## 単純無作為抽出のパラドックス
 ## n=10,000, 1000,000, 10,000,000 個の同質有限集団から100個を単純無作為抽出
 ## 標本標準偏差(つまり調査精度)はほとんど同一
 ## 一万個の母集団の平均情報を100個の標本で調査できるなら、
 ## 一千万個の(同質)母集団の平均情報も100個の標本で十分調査できる！
 > y <- rnorm(10000)
 > y1 <- sample(y, size=100); sd(y1)/sqrt(100)
 [1] 0.1033224
 > y <- rnorm(1000000)
 > y1 <- sample(y, size=100); sd(y1)/sqrt(100)
 [1] 0.1066535
 > y <- rnorm(10000000)
 > y1 <- sample(y, size=100); sd(y1)/sqrt(100)
 [1] 0.1021400

Rにおける確率分布 のバックアップ(No.1)

R はさまざまな確率分布に関する関数を持つ。†

base パッケージで提供される分布一覧†

例†

ランダムサンプリング sample関数 (一般的な有限離散分布)†

Rにおける確率分布のバックアップ(No.1)